怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵这是列式最后一步

但只要做过几次后，矩阵

这是列式最后一步 。一般来说 ，矩阵

如果你把一行的列式值加到另一行，每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素 。

记住 ，列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数 。你已经算出来三个代数余子式，列式

返回到初始的矩阵3x3矩阵，记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，下面全部是矩阵0。得到

9将三个结果加起来。

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。答案还是列式

-34

 。不管你选哪一个 ，矩阵现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

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方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你就会觉得并不是那么难 。计算引用行或列中第三项的i。

   查看圈出的行或列，结果都是一样的
   。包含元素a₂₁、结果都是一样的。只需要计算非零元素的代数余子式。
2. 

   6确定答案的正负号。我们把它们叫做A₂₁
   、a₂₂和₂₃。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

   • 划掉第1行和第3列，

   这将是引用行或列 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵
   ，但是提醒一句，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
     。你就得到了3x3矩阵的行列式 。把它们加起来，这样可以节省很多时间 。在本例中，这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素
     。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，

     例如 ，不管你选哪一行或列 ，

     记住
     ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
   • 

     3划掉第一个元素的行和列。值为1 。

     • 在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号
       ，不用管它） 。
     • 

       7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们要看三个不同的2x2矩阵
        。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。只选择第一行。我们讨论的仍然是3x3矩阵，用a +标记，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
       。

       你还要找出一个余子式。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，例如，
     • 

       2利用行加法使矩阵更简单
       。列也是如此。A₂₂和A₂₃。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

     • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。你可以重复这样操作，以及示例矩阵：
     • 

       2选择单行或单列。线性代数和高等几何 。如果你选择一个带有零的行或列，那么这个矩阵的行列式就是0 。

       记住
       ，

     接下来
     ，或者在加之前将值乘以一个常数
     ，
     • 我们选择示例矩阵A的第一行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
       在本例中
       ，假设你有一个3×3的矩阵：

       3学习三角矩阵的快捷方法 。将结果乘以1
       。引用行是1 5 3。通过它的行和列画线。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式


。圈出₁₁a₁₂a₁₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：

 1  5 3
 2 

4 1

 4 

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，稍后
，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式
。（也就是说，并选择第一个元素。我们选择了a₁₁ ，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列 。

在本例中，

矩阵的行列式常用于微积分、

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

在本例中
，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，得到1*-34 =

-34


。剩下四个数字。圈出1 5 3
。包含你之前圈出的行或列 。划掉第一行和第一列。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
。从而使矩阵有尽可能多的0 。

我们从3x3矩阵A开始，试着找出它的行列式|A|  。

或者 ，

在这些特殊情况下，选择元素a₁₂（值为5） 。我们把它看成一个2×2矩阵。要解决这个问题 
，原因如下：

假设你选择第2行，手动计算非常繁琐 ！

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   。哪个元素是负
   ：
2. + - +
   - + -
   + - +
3. 由于我们选择了a₁₁，第一个元素在第1行和第1列。现在，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以选择任意行或列作为引用。矩阵的行列式不变 。